Асимптотическое описание быстрых тепловых процессов в скалярных гармонических решетках

Рассматриваются тепловые колебания в $d$-мерной ($d$ = 1,2) скалярной гармонической решетке простой структуры. Описывается перераспределение осредненных кинетической и потенциальной энергий частиц после мгновенного теплового возбуждения (“быстрый процесс”). Устанавливается, что при временах, много больших характерного периода атомных колебаний, разница кинетической и потенциальной энергий испытывает затухающие степенным образом осцилляции. Показатель степени в типичном случае равен $-d$/2. Частоты осцилляций определяются из дисперсионного соотношения для решетки. Алгоритм доказательства допускает обобщение на скалярные и векторные решетки сложной структуры и различных размерностей. В качестве примера такого обобщения рассмотрены тепловые колебания в двумерной гексагональной решетке (решетка графена).