Бозонный пик в аморфном графене в рамках модели устойчивых случайных матриц

Исследовано влияние беспорядка в распределении атомных силовых констант на оптические и акустические фононы в скалярной модели кристаллического графена как для колебаний лежащих в плоскости листа, так и для изгибных мод. Показано, что при достаточной степени беспорядка, в рамках модели устойчивых случайных матриц, обладающих трансляционной симметрией, возникает избыточная, по сравнению с дебаевской, плотность колебательных состояний бозонный пик. С ростом амплитуды относительных флуктуаций силовых констант и уменьшением среднего модуля Юнга системы, бозонный пик смещается в сторону более низких частот. При относительно слабом беспорядке (или в отсутствие беспорядка), в плотности состояний $g(\omega)$ имеется два пика, которые соответствуют логарифмическим сингулярностям ван-Хова для акустических и оптических фононов кристаллического графена. По мере увеличения беспорядка эти пики уширяются и сливаются в один, бозонный пик. Причем первыми за счет беспорядка разрушаются оптические фононы, а акустические фононы плавно трансформируются в бозонный пик. Для изгибных мод картина немного другая. По-прежнему беспорядок размывает сингулярности ван-Хова, но приводит к появлению в системе фононов, которые формируют бозонный пик и движутся вместе с ним в сторону малых частот при возрастании степени беспорядка.