Фононы и кроссовер Иоффе–Регеля в случайных решетках произвольной размерности

В рамках подхода теории случайных матриц показано, что релаксация проекции исходной плоской волны с волновым вектором $\mathbf{q}$ описывается уравнением движения с запаздывающей частью в виде комплексного динамического модуля Юнга $E(\omega)$. В гармонической скалярной модели смещений в отсутствие диссипации энергии кроссовер Иоффе–Регеля возникает универсальным образом в аморфных системах с размерностью $d\ge3$. Колебания выше кроссовера Иоффе–Регеля имеют диффузионную природу и могут быть описаны уравнением диффузии с затуханием $\Gamma(\mathbf{q})\propto q^2$.