|
Фундаментальная и прикладная математика, 2006, том 12, выпуск 4, страницы 209–230
(Mi fpm967)
|
|
|
|
Итеративный подход типа Ричардсона для идентификации границ расслаивания
Е. Шнак, Т.-А. Лангхофф, С. Димитров Universität Karlsruhe
Аннотация:
Прямая задача прикладного математического моделирования состоит в определении отклика системы при заданных параметрах: управляющих дифференциальных уравнениях, расположении границы, полных граничных и начальных условиях и свойствах материала. Когда один или более параметров прямой задачи неизвестны, может быть сформулирована так называемая обратная задача. Один из часто используемых для решения обратных задач методов состоит в нахождении значений неизвестных в математической формулировке так, что поведение системы вычисляется для модели, отвечающей измеренным реакциям в терминах классических $L_2$-норм. Рассмотренная в этом смысле обратная задача равносильна некорректно поставленной оптимизационной задаче для оценки параметров, решение которой в большинстве случаев — сложная математическая проблема. В статье представлен новый подход, исключающий математические трудности, порождённые характером некорректно поставленных задач для выбранной модели. Наш метод вычисления решений обратной задачи в терминах эллиптических систем уравнений в частных производных второго порядка восходит в концептуальном плане к методу, предложенному Козловым с соавторами и далее расширенному и алгоритмизированному Вайклем с соавторами. Мы строим и используем слабую версию алгоритма Вайкля и соавторов. Доказательства сходимости и регулярности этой версии даны для случая единственного слоя. Вычислительная реализация этого алгоритма была применена на практике и дала численные результаты. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова:
обратная задача, некорректно поставленная задача, итеративная процедура.
Образец цитирования:
Е. Шнак, Т. Лангхофф, С. Димитров, “Итеративный подход типа Ричардсона для идентификации границ расслаивания”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 209–230; J. Math. Sci., 150:6 (2008), 2439–2454
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm967 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v12/i4/p209
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 304 | PDF полного текста: | 111 | Список литературы: | 32 | Первая страница: | 1 |
|