Убывание решения первой смешанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами

В цилиндрической области $D=(0,\infty)\times\Omega$, где $\Omega\subset\mathbb{R}_{n+1}$ — неограниченная область, рассматривается первая смешанная задача для параболического уравнения высокого порядка
\begin{gather*} u_t+(-1)^kD_x^k(a(x,\mathbf{y})D_x^ku)+\sum\limits_{i=l}^m\sum\limits_{|\alpha|=|\beta|=i}(-1)^i D_\mathbf{y}^{\alpha}(b_{\alpha\beta}(x,\mathbf{y})D_{\mathbf{y}}^{\beta}u)=0, \\ l\leq m,\quad k,l,m\in \mathbb{N}, \end{gather*}
с однородными краевыми условиями и финитной начальной функцией. Определяется новая геометрическая характеристика области и в её терминах устанавливается оценка сверху $L_2$-нормы $\|u(t)\|$ решения задачи. В частности, для областей $\{(x,\mathbf y)\in\mathbb{R}_{n+1}\mid x>0,\ |y_1|<x^a\}$, $0<a<q/l$, при условии отделённости от нуля старшего и младшего символа оператора $L$ эта оценка принимает вид
$$ \|u(t)\|\leq M\exp(-\varkappa_2t^{b})\|\varphi\|,\quad b=\frac{k-la}{k-la+2lak}. $$
Последняя определяется младшими членами уравнения. Доказана точность оценки в широком классе неограниченных областей при $k=l=m=1$.