Радикал Джекобсона кольца рядов Лорана

Для широкого класса колец $A$, включающего в себя все кольца, обладающие правой размерностью Крулля, доказано, что для любого автоморфизма $\varphi$ кольца $A$ радикал Джекобсона кольца косых рядов Лорана $A((x,\varphi))$ нильпотентен и совпадает с $N((x,\varphi))$, где $N$ — первичный радикал кольца $A$. Если $A/N$ — кольцо ограниченного индекса, то радикал Джекобсона кольца рядов Лорана $A((x))$ совпадает с $N((x))$.