Аппроксимация решений уравнений Монжа–Ампера поверхностями, сводящимися к развёртывающимся

В статье идёт речь о приближённом построении поверхности $S$, которая служит графиком $C^2$-гладкого решения параболического уравнения Монжа–Ампера специального вида
$$ (z_{xx}+a)(z_{yy}+b)-z_{xy}^2=0 $$
с начальными условиями
$$ z(x,0)=\varphi(x),\quad q(x,0)=\psi(x), $$
где $a=a(y)$, $b=b(y)$ — заданные функции. В предлагаемом методе искомое решение аппроксимируется последовательностью $C^1$-гладких поверхностей $\{S_n\}$, каждая из которых состоит из частей поверхностей, сводящихся к развёртывающимся. При этом проекции характеристик поверхности $S$, в общем случае представляющие собой кривые линии, аппроксимируются характеристическими проекциями поверхностей $S_n$ — ломаными, состоящими из $n$ звеньев. Результаты этих построений сформулированы в теореме. Приводятся условия, достаточные для сходимости при $n\to\infty$ семейства поверхностей $S_n$ к поверхности $S$, что позволяет построить численное решение этой задачи с любой наперёд заданной точностью.