Основные серии неоднородных систем гидродинамического типа с постоянными матрицами, обладающих законами сохранения 1-го порядка

Многие известные вполне интегрируемые системы уравнений с частными производными приводимы к виду $u_t^i=v_iu_x^i+f_i(u)$, $i=1,\ldots,n$. Представляет интерес изучение подобных систем, обладающих какими-либо нетривиальными интегралами. В данной работе дается классификация таких систем с точки зрения наличия интегралов 1-го порядка (при этом такие системы естественно распадаются на три серии) и приведены примеры систем из этих серий. Некоторые из них ранее были неизвестны.