Нормальный вид и схемы квадратичных форм

В работе представлено полученное авторами решение задачи построения “нормального” диагонального вида квадратичных форм над локальными кольцами $R=2R$ главных идеалов с QF-схемами порядка 2. Для случая, когда максимальный идеал нильпотентен, дано комбинаторное выражение числа классов проективно конгруэнтных квадрик проективного пространства над $R$. Для проективных плоскостей приводятся перечисления квадрик с точностью до проективной эквивалентности, рассматриваются также проективные плоскости для случая основного кольца с неглавным максимальным идеалом.
Рассматривается нормальный вид квадратичных форм над полями $p$-адических чисел; соответствующие QF-схемы имеют порядок 4 или 8. Отмечаются некоторые нерешенные вопросы для QF-схем. Выделяемые конечные QF-схемы локального и элементарного типов реализуются QF-схемами поля и могут иметь сколь угодно большой порядок.