Оценка суммы кратностей нулей собственных функций оператора Лапласа–Бельтрами

Рассматриваются оценки суммы кратностей нулей $N$-й собственной функции оператора Лапласа–Бельтрами. Получены оценки сверху этой суммы в случае компактного двумерного риманова многообразия, более сильные оценки сверху для $S^2$ и $\mathbb RP^2$ с такой же асимптотикой при $N\to\infty$. Асимптотически лучшие оценки сверху при $N\to\infty$ получены для случая области на плоскости.