Оценка топологической энтропии гомеоморфизмов проколотого двумерного диска

Рассматривается неподвижный на границе гомеоморфизм $f$ проколотого двумерного диска $D^2\setminus P$, где $P$ — конечное множество точек, лежащих во внутренности диска. Каждый такой гомеоморфизм индуцирует автоморфизм $f_*$ фундаментальной группы пространства $D^2\setminus P$. Кроме того, гомеоморфизму $f$ можно поставить в соответствие матрицу $B_f(t)$ из $\mathrm{GL}(n,\mathbb Z[t,t^{-1}])$, используя известное представление Бурау. Цель данной работы — указать нетривиальную нижнюю границу топологической энтропии гомеоморфизма $f$. Сначала мы рассмотрим нижнюю границу энтропии, данную Р. Боуэном с использованием скорости роста индуцированного автоморфизма $f_*$. Далее проследим рассуждения Б. Колева, указавшего оценку энтропии снизу с помощью спектрального радиуса матрицы $B_f(t)$, где $t\in\mathbb C$, и получим небольшое улучшение оценки топологической энтропии.