О многозначных топологиях на $L$-экспонентах многозначных множеств

Мы продолжаем $M$-значное равенство $E\colon X\times X\to M$, заданное на множестве $X$, на его $L$-экспоненту $L^X$ до $M$-значного равенства $\mathcal E\colon L^X\times L^X\to M$, где $L$ — полная подрешётка GL-моноида $M$. В результате возникает категория $\mathbf{SET}(M, L)$, объекты которой — это четвёрки $(X,E,L^X,\mathcal E)$. Она служит основной категорией для категории $(L,M)$-значных топологических пространств $L\text{-}\mathbf{TOP}(M)$ и некоторых её подкатегорий, которым в основном и посвящена данная статья. При этом в качестве частных случаев здесь получаются категории Чанга–Гогена, Лоуэна, Кубяка–Шостака и некоторые другие известные категории, связанные с нечёткой топологией.