|
Фундаментальная и прикладная математика, 2005, том 11, выпуск 4, страницы 127–152
(Mi fpm850)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Комплекс Хованова для виртуальных узлов
В. О. Мантуров Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Одним из самых ярких достижений современной теории узлов является предложенная Ховановым категорификация полинома Джонса. В работе построена теория гомологий Хованова для виртуальных узлов. Важным препятствием к построению такой теории (в отличие от случая классических узлов) является неориентируемость атома — двумерного комбинаторного объекта, связанного с диаграммами виртуальных зацеплений. Задача решена явно в случае поля коэффициентов $\mathbb Z_2$, а также с использованием геометрический конструкций, применяемых к атомам. Обсуждается предложенное Ховановым обобщение его теории гомологий посредством фробениусовых расширений. В случае виртуальных узлов автором построены аналоги этих теорий, использующие как алгебраические, так и геометрические (атомы) конструкции.
Ключевые слова:
узел, виртуальный узел, скобка Кауфмана, полином Джонса, комплекс Хованова, атом, категорификация.
Образец цитирования:
В. О. Мантуров, “Комплекс Хованова для виртуальных узлов”, Фундамент. и прикл. матем., 11:4 (2005), 127–152; J. Math. Sci., 144:5 (2007), 4451–4467
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm850 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v11/i4/p127
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 432 | PDF полного текста: | 160 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 1 |
|