Теория узлов и инвариант Кассона в артиновской теории представлений

В артиновской теории копредставлений определяется гладкое компактное 4-многообразие по заданию фундаментальной группы его края. Топологические инварианты как 3-, так и 4-многообразий должны подсчитываться как функции только дискретного артиновского представления. Гонсалес-Акунья дал такую формулу для инварианта Рохлина целочисленной гомологической 3-сферы. Настоящая статья предлагает формулу для инварианта Кассона рациональной гомологической сферы. Тем самым все трёхмерные инварианты Зейберга–Виттена могут быть сосчитаны теоретико-групповым способом в артиновской теории. Инвариант Кассона тесно связан с каноническими узлами, определёнными по представлению Артина. Мы также показываем, что любой узел в любом 3-многообразии оказывается каноническим узлом в теории представлений Артина. Открытой проблемой остаётся определение четырёхмерных инвариантов Зейберга–Виттена и Дональдсона в этой теории.