Проконечные группы, ассоциированные со слабо примитивными подстановками

Вполне рекуррентное псевдослово — это элемент свободной проконечной полугруппы, в котором каждое конечное подслово появляется в каждом достаточно длинном конечном подслове. По-другому его можно охарактеризовать как псевдослово, которое является подсловом всех своих бесконечных подслов, т. е. которое лежит в таком $\mathcal J$-классе, что лишь конечные слова могут быть строго $\mathcal J$-выше его. Такой $\mathcal J$-класс регулярен и, следовательно, с ним ассоциирована некоторая проконечная группа, а именно любая из его максимальных подгрупп. Одним из способов получить такой $\mathcal J$-класс является итерирование конечных слабо примитивных подстановок. Настоящая работа посвящена вычислению проконечной группы, ассоциированной с $\mathcal J$-классом, порождённым бесконечной итерацией конечной слабо примитивной подстановки. Основной результат заключается в том, что эта группа является свободной проконечной группой при условии, что обратима подстановка, индуцированная свободной группой на буквах, которые появляются в образах всех их достаточно длинных итераций.