К классификации условно интегрируемых эволюционных систем в размерности $(1+1)$

В статье обобщены результаты Фокаса и Лью и найдены все $(1+1)$-мерные локально аналитические эволюционные уравнения порядка $n$, допускающие решение типа суперпозиции $N$ ударных волн с $N\leq n+1$. Для этого нами была усовершенствована методика из нашей предыдущей статьи, в которой были полностью описаны все $(1+1)$-мерные эволюционные системы вида $\boldsymbol{u}_t=\boldsymbol{F}(x,t,\boldsymbol{u},\partial\boldsymbol{u}/\partial x,\ldots,\partial^n\boldsymbol{u}/\partial x^n)$, условно инвариантные по отношению к данному обобщённому векторному полю (векторному полю Ли–Беклунда) $\boldsymbol{Q}(x,t,\boldsymbol{u},\partial\boldsymbol{u}/\partial x,\ldots,\partial^k\boldsymbol{u}/\partial x^k)\partial/\partial\boldsymbol{u}$, в предположении, что система ОДУ $\boldsymbol{Q}=0$ вполне невырожденна. Каждая такая эволюционная система допускает редукцию к системе ОДУ по $t$ и, таким образом, является нелинейным аналогом квазиточнорешаемых моделей в квантовой механике.