Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля

В работе рассматриваются алгебро-геометрические свойства гиперболических уравнений Тоды $u_{xy}=\exp(Ku)$, ассоциированных с невырожденными симметризуемыми матрицами $K$. Построена иерархия аналогов потенциального модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза $u_t=u_{xxx}+u_x^3$ и установлена её связь с иерархией уравнения Кортевега–де Фриза $T_t=T_{xxx}+TT_x$. Получено описание групповых структур для бездисперсионного $(2+1)$-мерного уравнения Тоды $u_{xy}=\exp(-u_{zz})$ и установлены геометрические свойства многокомпонентных систем $\Psi_t=\boldsymbol i\Psi_{xx}+\boldsymbol if(|\Psi|)\Psi$ типа нелинейного уравнения Шрёдингера (мультисолитонных комплексов).