Интегрируемые геометрические структуры конечного типа

В работе изучаются геометрические структуры произвольного порядка и конечного типа. Целью работы является решение проблемы интегрируемости таких структур. Эта проблема эквивалентна проблеме интегрируемости соответствующих $G$-структур. Для решения последней строятся структурные функции произвольной $G$-структуры порядка ${\geq}\,1$. Для $G$-структур первого порядка эти функции совпадают с хорошо известными структурными функциями, хотя конструкции их различны. Для $G$-структуры конечного типа доказывается, что обращение в нуль структурных функций соответствующего числа её первых продолжений является необходимым и достаточным условием интегрируемости этой структуры. Показано применение этого результата к получению условий линеаризуемости обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка точечными преобразованиями и к получению условий приводимости обыкновенных уравнений третьего порядка контактными преобразованиями к виду $y'''=0$.