Свойства сопряжения в алгебрах инцидентности

На алгебры инцидентности можно смотреть как на обобщение полных матричных алгебр. В работе изучаются свойства сопряжения функций инцидентности. Методом дизъюнктных сумм найден критерий сопряжённости диагонально $\leq$-выпуклой функции $f$ и диагонали $fe$. Приведены условия, при выполнении которых функция $f$ сопряжена с функцией $Ce+\zeta_{\lessdot}$ (где функцию $Ce+\zeta_{\lessdot}$ можно считать аналогом жордановой клетки, определённой в теории матриц). Для частично упорядоченных множеств, удовлетворяющих этим условиям, доказана сопряжённость функций $\zeta_<$ и $\zeta_{\lessdot}$. Приведён пример частично упорядоченного множества, для которого функция $\zeta_<$ не сопряжена с $\zeta_{\lessdot}$. Полученные результаты позволяют сформулировать критерии сопряжённости диагонально $\leq$-выпуклых функций некоторых частично упорядоченных множеств.