Почти изоморфизм абелевых групп и их определяемость своими подгруппами

Абелева группа $A$ называется корректной, если для любой группы $B$ из того, что $A\cong B'$ и $B\cong A'$, где $A'$ и $B'$ — подгруппы групп $A$ и $B$ соответственно, следует изоморфизм $A\cong B$. Будем говорить, что группа $A$ определяется своими подгруппами (своими собственными подгруппами), если для любой группы $B$ из того, что между множеством всех подгрупп (всех собственных подгрупп) групп $A$ и $B$ можно установить биективное соответствие, при котором соответствующие подгруппы изоморфны, вытекает $A\cong B$. В статье устанавливаются связи между корректностью абелевых групп и их определяемостью своими подгруппами (своими собственными подгруппами). Получены критерии определяемости прямых сумм циклических групп своими подгруппами и своими собственными подгруппами, а также критерий корректности таких групп.