О дизъюнктных суммах в решётке линейных топологий

Пусть $M$ — линейное пространство над телом, снабжённым дискретной топологией, $\mathcal L(M)$ — решётка всех линейных топологий на $M$, упорядоченная по включению, и $\tau_*,\tau_0,\tau_1\in\mathcal L(M)$. Будем говорить, что $\tau_1$ является дизъюнктной суммой $\tau_*$ и $\tau_0$, и обозначать это соотношение $\tau_1=\tau_*\sqcup\tau_0$, если $\tau_1=\inf\{\tau_0,\tau_*\}$ и $\sup\{\tau_0,\tau_*\}$ — дискретная топология. Пусть $\tau_1,\tau_0\in\mathcal L(M)$. Говорим, что $\tau_0$ является дизъюнктным слагаемым $\tau_1$, если $\tau_1=\tau_*\sqcup\tau_0$ для некоторого элемента $\tau_*\in\mathcal L(M)$. В статье доказаны некоторые необходимые и некоторые достаточные условия того, что $\tau_0$ является дизъюнктным слагаемым $\tau_1$.