Нули радиальной функции Шрёдингера $R_{nl}(r)$ и функции Куммера ${}_1F_1(-a;c;z)$ ($n<10$, $l<4$)

Получены точные формулы вычисления нулей многочлена Куммера, когда $a\le4$; в остальных случаях ($a>4$) даны их численные значения (с точностью $10^{-15}$). Доказано, что методы Феррари, Эйлера и Лагранжа, применяемые при решении уравнения ${}_1F_1(-4;c;z)=0$, имеют в своей основе одно (общее для всех методов) уравнение кубической резольвенты FEL-типа. Для большей геометрической наглядности (неравномерного при $a>3$) распределения нулей $x_{k}=z_{k}-(c+a-1)$ на оси $y=0$ впервые вводятся “круговые” диаграммы с радиусом $R_{a}=(a-1)\sqrt{c+a-1}$. Это позволяет заметить некоторые особенности распределения этих нулей и их “образов” — точек $T_{k}$ на окружности. Для случаев $a=3$ и $a=4$ получены точные “угловые” асимптотики точек $T_{k}$ при $2\le c<\infty$. При вычислении нулей многочлена Куммера выявлены “особые” случаи $(a,c)=(4,6),(6,4),(8,14),\dots$ .