Задачи и теоремы вариационного моделирования в экологии сообществ

В работе приводятся формулировки вариационной модели экологического сообщества, теоремы существования и единственности, теоремы стратификации для соответствующей вариационной задачи. Для экологических приложений доказывается “теорема Гиббса” — аналог термодинамического утверждения об эквивалентности задачи на максимум энтропии при фиксированном уровне энергии задаче на минимум энергии при фиксированном уровне энтропии. Формулируется и доказывается свойство монотонного возрастания функционала обобщённой энтропии как функции потреблённых сообществом ресурсов. В случае, когда число лимитирующих ресурсов больше числа видов, для отыскания численности организмов достаточно балансовых ограничений на ресурсы. Найдено соотношение между ресурсами, при котором соответствующая система уравнений совместна. Описываются свойства решения вариационной задачи для двух “близких” видов, т. е. видов с “почти” пропорциональными потребностями.