Начала конструктивной теории моделей

Обобщённый предикат определяется как функция на множестве натуральных чисел $\mathbf N$, значениями которой являются подмножества $\mathbf N$, трактуемые как множества “реализаций” высказываний. Логические операции над обобщёнными предикатами основываются на идеях рекурсивной реализуемости. На основе понятия обобщённого предиката вводится понятие обобщённой алгебраической системы. Определяются понятия конструктивной истинности в нумерованной алгебраической системе и в произвольной счётной алгебраической системе. Доказывается, что соответствующие этим семантикам отношения логического следования не обладают свойством компактности, а множество логических тавтологий является $\Pi_1^1$-полным. Исследуются вопросы аксиоматизируемости классов алгебраических систем в языках с конструктивной семантикой.