О позитивных теориях многообразий и псевдомногообразий полугрупп

Пусть $\mathcal P$ — позитивный язык. Пусть $\mathfrak X$ — непериодическое многообразие полугрупп. Обозначим через $\mathfrak X\cap\mathfrak F$ класс всех конечных полугрупп из многообразия $\mathfrak X$. Для любого языка $\mathcal L\subseteq\mathcal P$ теория $\mathcal L\mathfrak X$ совпадает с теорией $\mathcal L\mathfrak X\cap\mathfrak F$.