Вполне характеристические подгруппы абелевых групп и вполне транзитивность

Абелева группа $A$ называется вполне транзитивной, если для любых двух элементов $a,b\in A$, для которых $\mathbb H(a)\leqslant\mathbb H(b)$ ($\mathbb H(a)$, $\mathbb H(b)$ — высотные матрицы элементов $a$ и $b$) существует эндоморфизм группы $A$, переводящий $a$ в $b$. Назовём абелеву группу $A$ $\mathbb H$-группой, если всякая вполне характеристическая подгруппа $S$ группы $A$ имеет вид $S=\{a\in A\mid\mathbb H(a)\geqslant M\}$, где $M$ — некоторая $\omega\times\omega$-матрица, элементами которой являются порядковые числа и символы $\infty$. Получено описание вполне транзитивных групп и $\mathbb H$-групп в ряде классов абелевых групп. Результаты статьи показывают, что всякая $\mathbb H$-группа является вполне транзитивной группой, но существуют вполне транзитивные группы без кручения и смешанные группы, не являющиеся $\mathbb H$-группами. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решётки для вполне транзитивных групп из различных классов абелевых групп.