Многообразие $\mathbf N_3\mathbf N_2$ коммутативных альтернативных ниль-алгебр индекса 3 над полем характеристики 3

Многообразие алгебр называется шпехтовым, если каждая его алгебра обладает конечным базисом тождеств. С. В. Пчелинцев в 1981 г. ввёл понятие топологического ранга шпехтова многообразия. Пусть $\mathbf N_k$ — многообразие коммутативных альтернативных алгебр над полем характеристики 3 класса нильпотентности не выше $k$, $\mathbf D$ — многообразие $\mathbf N_3\mathbf N_2$ ниль-алгебр индекса 3, т. е. многообразие коммутативных альтернативных алгебр с тождествами
$$ x^3=0,\quad [(x_1x_2)(x_3x_4)](x_5x_6)=0. $$
В работе доказана шпехтовость многообразий вида $\mathbf N_k\mathbf N_l$. Кроме того, построен базис пространства полилинейных многочленов свободной алгебры $F(\mathbf D)$ и найден топологический ранг $\mathrm r_{\mathrm t}(\mathbf D_n)=n+2$ многообразий
$$ \mathbf D_n=\mathbf D\cap\mathrm{Var}((xy\cdot zt)x_1\ldots x_n), $$
откуда следует бесконечность топологического ранга многообразия $\mathbf D$.