О некоторых уравнениях третьей степени

Работа посвящена изучению структуры решений системы
$$ \begin{cases} x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3 \\ x_1^3+x_2^3+x_3^3=y_1^3+y_2^3+y_3^3 \end{cases} $$
и уравнения
$$ x_1^3+x_2^3+x_3^3=y_1^3+y_2^3+y_3^3. $$