О существовании единицы в полукомпактных кольцах и топологических кольцах с условиями конечности

Исследуются квазиунитарные топологические кольца и модули ($m\in Rm$ $\forall m\in {}_RM$) и мультипликативные стабилизаторы их подмножеств. Дано определение полукомпактных колец. Из доказанных утверждений, в частности, следует, что квазиунитарность слева отделимого кольца $R$ равносильна наличию в нём левой единицы, если $R$ обладает одним из следующих свойств: 1) $R$ (полу)компактно, 2) $R$ линейно компактно слева, 3) $R$ счётно полукомпактно (счётно линейно компактно слева) и обладает всюду плотным счётнопорождённым правым идеалом, 4) $R$ предкомпактно и обладает стабильной слева окрестностью нуля, 5) в $R$ есть всюду плотный конечнопорождённый правый идеал (например, $R$ с условием максимальности для замкнутых правых идеалов), 6) модуль ${}_RR$ топологически конечно копорождён и ${}^{\circ}\!R=0$.