Квазиконформные отображения поверхности, порожденные ее изометрическими преобразованиями, и изгибания поверхности на себя

Доказывается, что каждая поверхность $S^{*}$, изометричная данной компактной поверхности $S$ и расположенная достаточно близко к ней, порождает квазиконформное отображение $S$ на себя. Отправляясь от этого результата, устанавливается, что компактная поверхность, допускающая изгибания скольжения по самой себе, имеет топологический тип сферы или тора, и ее внутренняя метрика является метрикой вращения.