К проблеме общего слона для трехмерных $\mathbf{Q}$-Фано расслоений над поверхностью

Рассматриваются $\mathbf{Q}$-Фано расслоения над поверхностью — трехмерные многообразия $X$ с терминальными $\mathbf{Q}$-факториальными особенностями, обладающие проективным морфизмом $\varphi:X\to S$ на нормальную поверхность $S$ таким, что $\varphi _*\mathcal{O}_X=\mathcal{O}_S$, $\rho(X/S)=1$ и $-K_X$ $\varphi$-обилен. В этой ситуации мы обсудим гипотезу М. Рида о слоне, т. е. общем элементе $F$ из линейной системы $\left|-K_X+\varphi^*h\right|$. Доказывается, что поверхность $S$ всегда имеет лишь циклические факторособенности, а если для $X/S$ выполнена гипотеза о слоне, то особенности $S$ — дювалевские типа $A_n$. В последнем случае получены также некоторые ограничения на особенности $X$ и $S$.