Пространства погружений элементарных расслоений

В работе рассматриваются погружения элементарных расслоённых объектов. Для расслоённого диска, т. е. тривиального расслоения вида $D^k\times D^l\to D^k$, вводится определение расслоённого погружения, а для расслоённых граничных сфер (расслоений $\partial D^k\times D^l\to\partial D^k$, $D^k\times\partial D^l\to D^k$ и $\partial D^k\times\partial D^l\to\partial D^k$) определяются понятия оснащённых расслоённых погружений. Доказывается теорема о том, что естественные отображения пространства погружений расслоённого диска в пространства оснащённых погружений расслоённых граничных сфер удовлетворяют аксиоме о накрывающей гомотопии, т. е. являются расслоениями в смысле Серра. Этот результат является начальным шагом к решению задачи об гомотопическом описании пространства погружений одного расслоённого многообразия в другое расслоённое многообразие.