Алгоритмы реализации ранга и примитивности систем элементов свободных неассоциативных алгебр

Система попарно различных элементов свободной алгебры $F$ называется примитивной, если она является подмножеством некоторого множества свободных порождающих в $F$. Рангом множества $U\subset F$ называется минимальное число свободных порождающих в $F$, от которого может зависеть множество $\phi(U)$, где $\phi$ пробегает группу автоморфизмов алгебры $F$ (другими словами, это наименьший ранг свободного фактора алгебры $F$, содержащего $U$). Мы рассмотрим свободную неассоциативную, свободную неассоциативную коммутативную и свободную неассоциативную антикоммутативную алгебры. Сначала мы построим алгоритм 1, реализующий ранг однородного элемента этих свободных алгебр. Далее представлен алгоритм 2 для общего случая: задача распадается на однородные части. Алгоритм 3 строит автоморфизм, реализующий ранг системы элементов, сводя задачу к случаю одного элемента. Наконец, алгоритмы 4 и 5 работают с примитивными системами элементов: алгоритм 4 пребразует систему в подмножество системы свободных порождающих алгебры, а алгоритм 5 строит дополнение примитивной системы до полной системы свободных порождающих свободной алгебры.