Об одной конструкции колец главных идеалов

Пусть $K$ — поле алгебраических чисел, и пусть $R$ — кольцо, состоящее из “многочленов” вида $a_1x^{\lambda_1}+\ldots+a_s x^{\lambda_s}$, где $a_i\in K$, $\lambda_i\in\mathbb{Q}$, $\lambda_i\geq0$. Рассмотрим мультипликативно замкнутую систему $S$, порождённую элементами $x^{1/m}$ и $1+x^{1/m}+\ldots+x^{k/m}$ ($m$ и $k$ варьируются). Доказано, что кольцо частных $RS^{-1}$ является кольцом главных идеалов.