|
Фундаментальная и прикладная математика, 2000, том 6, выпуск 3, страницы 757–776
(Mi fpm501)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка
Т. В. Дубровина, Н. И. Дубровин Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
В работе решено уравнение $x^n=g$ в универсальной накрывающей группе $\mathbb G$ группы $\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если $g$ не центральный элемент, то корень $n$-й степени из $g$ существует и единственен. В случае, когда элемент $g$ принадлежит центру группы $\mathbb G$, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в $\mathbb G$, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу $\mathbb G$ недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа $\mathop{\mathrm{SL}}(2)^+$, состоящая из всех матриц $A\in\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.
Ключевые слова:
универсальная накрывающая группа, правоупорядоченные группы, пополнение группы.
Поступила в редакцию: 01.04.2000
Образец цитирования:
Т. В. Дубровина, Н. И. Дубровин, “Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка”, Фундамент. и прикл. матем., 6:3 (2000), 757–776
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm501 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v6/i3/p757
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 260 | PDF полного текста: | 113 | Первая страница: | 2 |
|