Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка

В работе решено уравнение $x^n=g$ в универсальной накрывающей группе $\mathbb G$ группы $\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если $g$ не центральный элемент, то корень $n$-й степени из $g$ существует и единственен. В случае, когда элемент $g$ принадлежит центру группы $\mathbb G$, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в $\mathbb G$, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу $\mathbb G$ недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа $\mathop{\mathrm{SL}}(2)^+$, состоящая из всех матриц $A\in\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.