Аналитическая форма решета Эратосфена

Решается задача составления формулы, выражающей $i+1$-е простое число $p_{i+1}$ через $p_k$, $1\leq k\leq i$. При этом вводятся целочисленные табличные функции $\beta_k(n)$ и $\beta'_k(n)$. Выводятся две рекуррентные формулы $p_{i+1}$. Вторая формула имеет место при допущении, что между квадратами двух соседних простых чисел имеется хотя бы одно простое число.