Поверхности постоянной кривизны в квазиримановом пространстве постоянной кривизны и уравнение Клейна–Гордона

Трёхмерное квазириманово пространство постоянной кривизны в зависимости от знака кривизны является галилеевым, квазиэллиптическим или квазигиперболическим пространством. Результаты, полученные автором для галилеева пространства, обобщаются на случай квазиэллиптического и квазигиперболического пространств. Доказано, что радиус кривизны специальных линий и угол между асимптотическими линиями на поверхности постоянной отрицательной (соответственно положительной) гауссовой кривизны в квазиэллиптическом (соответственно квазигиперболическом) пространстве являются решениями одномерного уравнения Клейна–Гордона
$$ \psi_{tt}-\psi_{uu}=M^2\psi\quad (M=\mathrm{const},\ \psi=\psi(t,u)), $$
причём для поверхностей квазиэллиптического пространства, гауссова кривизна которых по модулю равна кривизне пространства, в уравнении Клейна–Гордона $M=0$. Этот класс поверхностей содержит поверхности, свойства которых аналогичны свойствам поверхностей Клиффорда эллиптического пространства. Доказано существование поверхностей, отвечающих наперёд заданному решению уравнения Клейна–Гордона, и построены семейства поверхностей, отвечающих конкретному классу решений этого уравнения.