Приведение семейств матриц к нормальным формам и приложение к теории устойчивости

Рассматриваются семейства матриц, голоморфно (гладко) зависящих от вектора комплексных (вещественных) параметров. В. И. Арнольдом (1971 г.) были найдены нормальные формы семейств комплексных матриц (миниверсальные деформации), к которым приводится любое семейство в окрестности некоторой точки при помощи гладко зависящей от параметров замены базиса и гладкой замены параметров. Миниверсальные деформации вещественных матриц были получены Д. М. Галиным (1972 г.). В настоящей работе предлагается метод нахождения функций, описывающих замену базиса и замену параметров, приводящих произвольное семейство к миниверсальной деформации. Функции находятся в виде рядов Тейлора, где производные функций по параметрам определяются из рекуррентных соотношений через производные этих функций более низкого порядка и производные приводимого семейства. Приведены примеры. Полученные результаты расширяют круг возможных приложений миниверсальных деформаций к исследованию различных свойств семейств матриц. Это показано в настоящей работе, где найдены касательные конусы к области устойчивости (линейные приближения) в точках её границы.