Необходимые и достаточные условия полиномиальности роста многообразия алгебр Лейбница

Над полем нулевой характеристики мы изучаем поведение последовательности коразмерностей многообразий алгебр Лейбница. В работе доказано, что многообразие имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда выполняется условие
$$ \mathbf N_2\mathbf A,\widetilde{\mathbf V_1}\not\subset\mathbf V\subset\widetilde{\mathbf N_c\mathbf A}, $$
где $\mathbf N_2\mathbf A$ — многообразие алгебр Ли, которое определено тождеством
$$ (x_1x_2)(x_3x_4)(x_5x_6)\equiv 0, $$
$\widetilde{\mathbf V_1}$ — многообразие алгебр Лейбница, определённое тождеством
$$ x_1(x_2x_3)(x_4x_5)\equiv 0, $$
а $\widetilde{\mathbf N_c \mathbf A}$ — многообразие алгебр Лейбница, определённое тождеством
$$ (x_1x_2)\cdots(x_{2c+1}x_{2c+2})\equiv 0. $$