Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы, конгруэнции

Исследуются свойства делимости (НОД, НОК, быть полукольцом Безу) в полукольцах непрерывных неотрицательных вещественнозначных функций, определенных на топологическом пространстве $X$. Рассматриваются соответствия между решеткой идеалов кольца $C(X)$ и решеткой идеалов полукольца $C^{+}(X)$. Получены новые характеризации $F$-пространств. Изучаются конгруэнции на абстрактных полукольцах. Описаны максимальные конгруэнции полуколец $C^{+}(X)$. Показано, что идеальность всех конгруэнций на полуполе $U(X)$ всевозможных непрерывных положительных функций на $X$ равносильна псевдокомпактности пространства $X$.