Одно представление решения стохастического уравнения Шредингера с помощью интеграла по мере Винера

Данная работа посвящена рассмотрению стохастического дифференциального уравнения типа Шредингера. В 1988 году было получено нелинейное уравнение Шредингера (в общем виде — В. П. Белавкиным и в наиболее важном частном случае — Л. Диози), описывающее эволюцию квантовой системы в условиях непрерывного измерения. В первой части настоящей заметки рассматривается стохастическое уравнение
$$ \mathop{id}\psi=(-\Delta/2-i\lambda/4\cdot\|q\|^2+v(q))\psi\,dt +i\sqrt{\lambda/2}q\psi\,dB, $$
(частный случай уравнения Белавкина) и дается явный вид диффузионного процесса, являющегося решением этого уравнения. (Данный результат анонсировался в заметке [1].) Это решение представляет собой интеграл по мере Винера. Во второй части настоящей работы этот интеграл представляется в виде предела сходящейся последовательности конечнократных интегралов, которые используются в определении интеграла Фейнмана.