Условия регулярности полугрупп изотонных преобразований счётных цепей

Пусть $\Gamma$ — линейно упорядоченное множество (цепь), $O(\Gamma)$ — полугруппа изотонных преобразований (преобразований, сохраняющих порядок) цепи $\Gamma$. Найдены некоторые необходимые и некоторые достаточные условия на цепь $\Gamma$, чтобы полугруппа $O(\Gamma)$ была регулярной. Например, если $\Gamma$ — полная цепь с максимальным и минимальным элементами, то $O(\Gamma)$ регулярна. В частности, для конечной цепи $\Gamma$ полугруппа $O(\Gamma)$ регулярна. Для счётной цепи $\Gamma$ получены необходимые и достаточные условия регулярности полугруппы $O(\Gamma)$.