Усиление теорем локализации Гершгорина и Брауэра

Предлагаются существенные уточнения и обобщения теорем о локализации спектра матрицы. Показано, как можно учитывать знание собственного вектора и инвариантов более высоких рангов для более точной локализации. В применении к широкому классу конечных цепей Маркова это позволяет получать простые эффективные критерии регулярности цепи и оценки скорости сходимости процессов. Применение подобных соображений к теореме Брауэра и несколько большая аккуратность в ее доказательстве дают, в частности, существенно более точные неравенства в известном утверждения. Здесь предлагаются новые критерии невырожденности матрицы и новая теорема о разделении спектра компонентами множества локализации.