О $\varkappa$-замкнутых образах подмножеств топологических произведений

Доказывается, что $\varkappa$-замкнутый образ $G_\delta$-плотного подмножества произведения метрических пространств с 1-й аксиомой счетности метризуем. Также доказано, что множество точек, внутренность прообраза которых непуста, является $\sigma$-дискретным в $\varkappa$-замкнутом образе некоторых подмножеств тихоновского произведения пространств с $\sigma$-дискретной $\pi$-базой, а граница прообраза любой $q$-точки образа, являющегося $\varkappa$-замкнутым образом некоторых подмножеств произведения полных по Дьедонне пространств относительно псевдокомпактна.