Оценка минимума модуля тригонометрических полиномов со случайными коэффициентами

В работе рассматривается случайный тригонометрический полином $T(x)=\sum\limits_{j=0}^{n-1}\xi_j\exp (ijx)$, где $\xi,\xi_j$ — действительные независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевыми средними, с положительными вторыми и конечными третьими абсолютными моментами, и доказывается теорема.
Теорема. Для любого $\varepsilon\in(0,1)$ и при $n>(C(\xi))^{7654/\varepsilon^3}$
$$ \mathsf{Pr}\biggl(\min_{x\in\mathbb T}\biggl|\sum_{j=0}^{n-1}\xi_j\exp(ijx) \biggr|>n^{-\frac{1}{2}+\varepsilon}\biggr)\leq \frac{1}{n^{\varepsilon^2/62}}, $$
где константа $C(\xi)$ определяется в работе.
Для доказательства теоремы используется метод нормального порядка и устанавливаются оценки вероятностей событий $E_k$, $k\in\mathbb N$, $0<k<\frac{k_0}{2}$, и их попарных пересечений, причем события $E_k$ определяются случайными векторами $X$:
$$ X=(\operatorname{Re}T(x_k),\ldots,\operatorname{Re}(T^{(r-1)}(x_k)/(in)^{r-1}), \operatorname{Im}T(x_k),\ldots,\operatorname{Im}(T^{(r-1)}(x_k)/(in)^{r-1})), $$
где $r$ выбирается как натуральное число, такое что $\frac{10}{\varepsilon}<r<\frac{11}{\varepsilon}$ для заданного $\varepsilon$, а $x_k=\frac{2\pi k}{k_0}$, причем $k_0$ — наибольшее простое, не превосходящее $n^{1-\frac{\varepsilon}{20}}$. Для нахождения этих оценок предварительно выводятся неравенства для многочленов, с помощью которых устанавливаются свойства характеристических функций случайных векторов $X$ и их попарных объединений.