Об одном классе наследственно паракомпактных пространств

Топологическое пространство $(X,{\tau})$ называется взбитым (upholstered), если для каждой квазипсевдометрики $q$ на $X$, такой что $\tau_q\subseteq\tau$, найдется квазипсевдометрика $p$ на $X$, для которой $\tau_q\subseteq\tau_p\subseteq\tau$. Показано, что любое взбитое пространство является совершенным паракомпактным регулярным пространством и что любое совершенное компактное регулярное пространство взбито. Каждое полукружевное (semi-stratifiable) паракомпактное регулярное пространство взбито, и каждое квазиметризуемое взбитое пространство метризуемо. Свойство взбитости сохраняется замкнутыми непрерывными сюръективными отображениями.