Интегральное представление для радоновских мер на произвольном хаусдорфовом пространстве

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909–1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых радоновскими мерами. К началу пятидесятых годов биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом, Бурбаки и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема биективного представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым. В 1975–1976 гг. Топсое и Поллард сделали важный шаг в рассмотрении проблемы для произвольного хаусдорфова топологического пространства. На этом пути Кёниг в 1995–1997 гг. получил биективную версию радоновского представления для изотонных и положительно-линейных функционалов на конусе положительных полунепрерывных сверху функций с компактным носителем. В 1996–1997 гг. авторы получили биективную и изоморфную версии общего радоновского представления. В данной статье излагается одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления. Для этого используется семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалов на нем. Даются биективная и изоморфная версии решения (теоремы 1 и 2 (II.5)). Для получения изоморфной версии вводится семейство радоновских бимер.