О приближении функций $k$-значной логики функциями из заданной системы

В статье исследуются вопросы приближения функций $k$-значной логики функциями из заданной системы. В частности, приводятся обобщения теоремы Голомба [1] на случай кольца $\mathbb{Z}/k$ либо конечного поля $GF(q)$. Вводится понятие эквивалентности функций $k$-значной логики относительно заданной системы функций. Описываются классы эквивалентности относительно системы линейных функций над конечным полем и кольцом $\mathbb{Z}/4$. Доказаны предельные теоремы для мощности класса эквивалентности случайной функции $k$-значной логики. Найдены функции, минимизирующие максимальную вероятность совпадения с линейными функциями от одной переменной над конечным кольцом с единицей.