Аддитивные задачи с числами, имеющими заданное число простых делителей из прогрессий

В работе найдено число представлений натурального $N$ в виде
$$ n=mr\quadи\quad n+m^2+r^2, $$
где $m,r$ — натуральные числа и $n$ — числа, имеющие $k$ простых делителей, таких что $p_i\equiv l_i\, (\bmod\ d_0)$, $p_i\geq t> \ln^{B+1}N$, $(l_i,d_0)=1$, $i=1,2,\ldots,k$, $(N-l_1\ldots l_k,d_0)=1$. Работа содержит также результаты о распределении таких чисел в арифметических прогрессиях с большими модулями.