Универсально-экзистенциальная эквивалентность линейных групп

В работе доказано, что группы $\mathrm{GL}$ и $\mathrm{SL}$ над бесконечными полями характеристики, не равной двум, $(\forall \exists)$-эквивалентны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают и соответствующие поля $(\forall \exists)$-эквивалентны.